Kurtosis এর প্রকারভেদ: Leptokurtic, Platykurtic, Mesokurtic
Kurtosis হল একটি পরিসংখ্যানিক পরিমাপ যা একটি ডেটা সেটের বিতরণের পিকনেস বা শিখরের (peakedness) মাত্রা নির্ধারণ করে। এটি ডেটার রেঞ্জ বা ছড়িয়ে পড়ার তুলনায় কেন্দ্রের আশেপাশে কতটা বেশি বা কম ঘনত্ব রয়েছে তা চিহ্নিত করে। কুরটোসিস ডিস্ট্রিবিউশনের পিক বা শিখর এবং ডেটার প্রস্থ এবং আউটলায়ার সম্পর্কে তথ্য দেয়। এটি তিনটি প্রকারে ভাগ করা হয়: Leptokurtic, Platykurtic, এবং Mesokurtic।
১. Leptokurtic (লেপটোকুরটিক)
Leptokurtic বিতরণ এমন একটি বিতরণ যা কেন্দ্রীয় এলাকায় খুবই তীক্ষ্ণ শিখর (peak) তৈরি করে এবং এর চেয়ে কিছুটা কম ফ্যাট টেইল (heavy tails) থাকে। এর মানে হল যে ডেটার বেশিরভাগ পয়েন্ট কেন্দ্রীয় মানের কাছাকাছি থাকে এবং কিছু অস্বাভাবিক বা এক্সট্রিম মান (আউটলায়ার) ডেটা সেটে বেশি উপস্থিত থাকে।
বিশেষত্ব:
- পিক বা শিখর: খুব তীক্ষ্ণ বা বেশি কটকটে (sharp)।
- টেইলস: ভারী, যা আউটলায়ারের সংখ্যা বেশি দেখায়।
- কুরটোসিস মান: 3 এর চেয়ে বেশি।
উদাহরণ:
- একটি পরীক্ষায় অধিকাংশ শিক্ষার্থীর নম্বর একই এলাকা ঘিরে কিন্তু কিছু শিক্ষার্থী অত্যন্ত ভালো বা খারাপ পারফরম্যান্স করেছে।
২. Platykurtic (প্ল্যাটিকুরটিক)
Platykurtic বিতরণ এমন একটি বিতরণ যা কেন্দ্রীয় এলাকা থেকে খুব বেশি প্রশস্ত (wide) এবং এর শিখর তুলনামূলকভাবে কম তীক্ষ্ণ। এই বিতরণে সাধারণত অনেক কম বা প্রায় নেই বললেই চলে কোনো এক্সট্রিম বা আউটলায়ার মান থাকে। এর ফলে, ডেটা খুবই সমতল (flat) হয়।
বিশেষত্ব:
- পিক বা শিখর: সমতল বা কম তীক্ষ্ণ।
- টেইলস: পাতলা, যা আউটলায়ারের সংখ্যা কম বা প্রায় নেই।
- কুরটোসিস মান: 3 এর চেয়ে কম।
উদাহরণ:
- একটি কোম্পানির পণ্য বিক্রয় যেগুলোর মধ্যে খুব কম পরিবর্তন বা ডেটার বেশিরভাগ অংশ কেন্দ্র থেকে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকে, যেখানে আউটলায়ার বা এক্সট্রিম ফলাফল কম দেখা যায়।
৩. Mesokurtic (মেসোকুরটিক)
Mesokurtic বিতরণ হল সাধারণ বিতরণ, যা গড় হিসেবে Normal Distribution (গৌসিয়ান বিতরণ) এর সঙ্গে মেলে। এই বিতরণে শিখর বা পিকের তীক্ষ্ণতা এবং টেইলসের দৈর্ঘ্য সাধারণ এবং নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের মতো থাকে।
বিশেষত্ব:
- পিক বা শিখর: মাঝারি তীক্ষ্ণ।
- টেইলস: সাধারণ, যা খুব বেশি ভারী বা পাতলা নয়।
- কুরটোসিস মান: 3 (নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের মান)।
উদাহরণ:
- সাধারণভাবে পরীক্ষার ফলাফল যেখানে অধিকাংশ শিক্ষার্থীর নম্বর গড়ের কাছাকাছি থাকে এবং কিছু শিক্ষার্থী ভাল বা খারাপ নম্বর পায়, তবে সেটা খুবই স্বাভাবিক পরিসরে।
Kurtosis এর প্রকারভেদের তুলনা:
| প্রকারভেদ | পিকের ধরন | টেইলস | কুরটোসিস মান | বিস্তৃততা |
|---|---|---|---|---|
| Leptokurtic | তীক্ষ্ণ (Sharp) | ভারী (Heavy) | 3 এর বেশি | সংকীর্ণ (Narrow) |
| Platykurtic | সমতল (Flat) | পাতলা (Thin) | 3 এর কম | প্রশস্ত (Wide) |
| Mesokurtic | সাধারণ (Normal) | সাধারণ (Normal) | 3 | সাধারণ (Normal) |
সারাংশ
Kurtosis একটি বিতরণের পিকনেস এবং টেইলসের ঘনত্ব নির্ধারণ করে। Leptokurtic বিতরণে তীক্ষ্ণ পিক এবং ভারী টেইল থাকে, যেখানে Platykurtic বিতরণে সমতল পিক এবং পাতলা টেইল থাকে। Mesokurtic একটি সাধারণ বা নরমাল বিতরণ, যেখানে পিক এবং টেইলগুলো সাধারাণ থাকে। এই তিনটি প্রকারভেদ ডেটার বৈশিষ্ট্য এবং আউটলায়ার বা এক্সট্রিম মানের উপস্থিতি বোঝাতে সহায়ক।
Read more
